Questão 11

ITA 2024

Física

(ITA - 2024)

Uma sonda composta por um conjunto de m espiras de raior é colocada no interior de um solenoide de n espiras circulares e comprimento L. O solenoide é conectado a um circuito C composto por uma fonte de tensão variável U e um resistor de resistência elétrica R. A tensão da fonte cresce linearmente com o tempo t, conforme a relação:

$U= left (frac{U_{0}}{t_{0}} ight )t$ , $left (frac{U_{0}}{t_{0}} ight )>0$

A sonda é conectada a um voltímetro e orientada de modo que o eixo axial de suas espiras seja paralelo ao campo magnético. Considere que R é muito maior do que a resistência/impedância proporcionada pelo solenoide e que a permeabilidade magnética do interior do solenoide é μ₀.

A magnitude da tensão medida pelo voltímetro é:

$frac{mn mu_{0}}{2L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{3mn mu_{0}}{2L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{2mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{2n mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

Gabarito:

$frac{mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

Resolução:

O campo magnético em um solenoide pode ser dado como:

$B=mu_0cdotfrac{n}{L}cdot i$

Sendo i, pela primeira Lei de Ohm:

$i=frac{U}{R}$

E aplicando o que está no enunciado:

$i=frac{U_0}{Rcdot t_0}t$

Então:

$B=mu_0cdotfrac{n}{L}cdot frac{U_0}{Rcdot t_0}t$

O fluxo magnético é igual a:

$phi=mcdot Bcdot A$

Onde m é o número de espiras que a sonda tem. Substituindo B e A, onde A é a área:

$phi =mcdot mu_0cdotfrac{n}{L}cdot frac{U_0}{Rcdot t_0}tcdot pi r^2$

A magnitude da tensão elétrica pode ser dada pela lei de Faraday:

$E=frac{Delta phi}{Delta t}$

Supondo que saia do tempo t=0 até t=t, teremos:

$E =mcdot mu_0cdotfrac{n}{L}cdot frac{U_0}{Rcdot t_0}cdot pi r^2$

Que podemos reorganizar e fica:

$E=frac{mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

Letra C

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