Questão 12

ITA 2024

Física

(ITA - 2024)

Um foguete de 700 m de comprimento se afasta de uma estação espacial a uma velocidade de $3 imes 10^3 km/s$ . Em cada extremo do foguete há um emissor de ondas de rádio que, para um observador no foguete, emitem pulsos simultâneos.

Determine o intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado por um astronauta na estação espacial.

1 ns

4 ns

20 ns

1 µs

2 µs

Gabarito:

20 ns

Resolução:

Como o foguete está se movendo a uma velocidade consideravelmente alta, podemos notar efeitos relativísticos nele. O tempo será dilatado e podemos usar a expressão:

$Delta t=gammacdot (Delta t_0+frac{v}{c^2}cdot Delta S)$

Onde $gamma$ é o fator de Lorentz.

Calculando o fator de Lorentz:

$gamma=frac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} ightarrow frac{1}{sqrt{1-frac{(3cdot10^3)^2}{(3cdot10^5)^2}}} ightarrow frac{1}{sqrt{1-10^{-4}}} ightarrow (1-10^{-4})^{-frac{1}{2}}$

Usando a propriedade:

$(1+x)^n=1+nx, xleqslant 1$

$gamma=1-frac{1}{2}cdot10^{-4} ightarrow 1+0,5cdot10^{-4}$

Agora, sendo a variação de tempo t0 igual a 0, pois os pulsos são simultâneos, vamos calcular o intervalo entre os eventos:

$\Delta t=(1+0,5cdot10^{-4})cdot(frac{3cdot10^6}{(3cdot10^8)^2}cdot700) ightarrow 1,00005cdotfrac{1}{3}cdot10^{-10}cdot700\\2,3cdot 10^{-8}s=23ns$

Letra C

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