Questão 2

ITA 2024

Física

(ITA - 2024)

Um professor desenvolveu um projeto para o estudo de ondas estacionárias em cordas. Para tal, utilizou um gerador de frequência f, um fio de náilon de densidade linear de massa $mu$ , dois pedestais universais, uma roldana e um bloco de massa m. A distância da roldana até o gerador é l₀. Toda a montagem foi acoplada sobre uma plataforma de madeira com rodas permitindo sua locomoção ao longo do eixo x, con- forme mostra a figura. A massa total do sistema era M. Em repouso, o gerador de frequências foi ajustado para que a vibração na corda apresentasse uma única crista.

Uma vez que a frequência de ajuste no gerador seja dobrada com relação à frequência inicial, qual deve ser a força F aplicada sobre o sistema para que se visualize uma única crista novamente? Despreze o atrito.

Gabarito:

Resolução:

Podemos notar que o comprimento $l_0$ é metade de um comprimento de onda, disso podemos tirar as seguintes conclusões:

$l_0=frac{lambda}{2} ightarrow lambda=2l_0$

$v=lambda cdot f ightarrow v=2l_0cdot f$

Analisando o bloco em repouso, pela equação de Taylor:

$v=sqrtfrac{T}{mu} ightarrow 2l_ocdot f=sqrt{frac{mg}{mu}}$

Agora analisando em movimento:

Podemos encontrar a tração por Pitágoras:

$T^2=(ma)^2+(mg)^2 ightarrow T=mcdotsqrt{a^2+g^2}$

Reaplicando na equação de Taylor, lembrando que nesse caso a frequência foi dobrada:

$2l_0cdot2f=sqrtfrac{msqrt{a^2+g^2}}{mu} ightarrow 2l_0cdot f=frac{1}{2}cdot sqrtfrac{msqrt{a^2+g^2}}{mu}$

Temos duas expressões para mesma coisa, vamos igualá-las:

$\sqrtfrac{mg}{mu}=frac{1}{2}cdot sqrtfrac{msqrt{a^2+g^2}}{mu}\\$

Realizando as devidas operações matemáticas:

$mg=frac{1}{4}cdot msqrt{a^2+g^2}$

$16g^2=a^2+g^2 ightarrow a^2=15g^2$

$a=gsqrt{15}$

Sendo $F=mcdot a$

A força necessária para que seja visualizada somente uma crista novamente é:

$F=mcdot gcdot sqrt{15}$

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