Questão 36932

PUC 1970

Matemática

(PUC 1970) Sendo A(3,1), B(4,-4) e C(-2,2) vértices de um triângulo, então este triângulo é:

triângulo retângulo e não isósceles

triângulo retângulo e isósceles

triângulo equilátero

triângulo isósceles não retângulo

nenhuma das respostas anteriores.

Gabarito:

triângulo isósceles não retângulo

Resolução:

O triângulo formado é:

Podemos descobrir a medida de suas arestas utilizando as distâncias entre dois pontos:

$AB = sqrt{(3-4)^2+(1-(-4))^2}= sqrt{(-1)^2 + 5^2} = sqrt{26}$

$AC = sqrt{(3-(-2))^2+(1-2)^2}= sqrt{5^2 + (-1)^2} = sqrt{26}$

$BC = sqrt{(4-(-2))^2+(-4-2)^2}= sqrt{6^2 + (-6)^2} = sqrt{72}$

Assim, podemos conferir que se trata de um triângulo isósceles. Utilizando o teorema de pitágoras, podemos descobrir se ele é retângulo:

$sqrt{26}^2 + sqrt{26}^2 = sqrt{72}^2$

$26 +26 = 72$

52 = 72

O que é um absurdo, ou seja, o triângulo não é retângulo.

Alternativa D.

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