Questão 6758

PUC 1970

Matemática

(PUC - 70) As soluções da equação são:

nenhuma das anteriores.

Gabarito:

Resolução:

$\\ log(x^2-3x+1)-log(2x-3)=logsqrt5\\ ext{Condições de existência:} \\ (i);;x^2-3x+1>0;;Rightarrow;;x<frac{3-sqrt5}{2} ext{ ou } x>frac{3+sqrt5}{2}\\ (ii);;2x-3>0;;Rightarrow;;x>frac{3}{2}\\ herefore;; ext{ } x>frac{3+sqrt5}{2}\\ ext{Resolvendo a equação:} \\ log(frac{x^2-3x+1}{2x-3})=logsqrt5;;Rightarrow;;frac{x^2-3x+1}{2x-3}=sqrt5;;Rightarrow;;x^2-(3+2sqrt5)x+1+3sqrt5=0\\ Delta=(3+2sqrt5)^2-4(1+3sqrt5)=9+12sqrt5+20-4-12sqrt5=25$

$\\ x=frac{3+2sqrt5pm5}{2};;Rightarrow;;x=sqrt5-1 ext{ ou } x=4+sqrt5\\ ext{Ora, respeitando as condições de existência, temos então que:} \\ herefore;;oxed{x=4+sqrt5}$

Questões relacionadas

Questão 6048

(PUC - 1970) Sendo θ um ângulo agudo positivo, então pertence ao

Ver questão

Questão 6665

(PUC - 70 - ADAPTADA) Simplificando a expressão: , obtém-se:

Ver questão

Questão 6699

(PUC - 1970) O domlnio da função é:

Ver questão

Questão 11081

(PUC - 1970) O conjunto verdade da equação é:

Ver questão