Questão 15872

PUC 2010

Física

(Pucpr 2010) Um planeta binário é um sistema formado por dois planetas que se atraem mutuamente pela força gravitacional e que orbitam em torno do centro de massa do sistema. Para que seja considerado planeta binário, o centro de massa (c.m.) do sistema não pode se localizar dentro de nenhum dos planetas. Suponha um planeta binário composto por um planeta maior (M) de massa quatro vezes a massa do planeta menor (m), ambos realizando órbitas circulares em torno do centro de massa.

Analise as afirmações:
I.O raio da órbita do planeta menor é quatro vezes o raio da órbita do planeta maior.
II. A velocidade escalar do planeta menor é quatro vezes maior que a do planeta maior.
III. O período da órbita do planeta menor é quatro vezes maior que o do planeta maior.

Assinale a alternativa CORRETA.

Somente as afirmativas II e III estão corretas.

Somente a afirmativa I está correta.

Somente as afirmativas I e II estão corretas.

Somente a afirmativa II está correta.

Todas as afirmativas estão corretas.

Gabarito: Somente as afirmativas I e II estão corretas.

Resolução:

I. VERDADEIRA
O planeta maior tem massa M, considere o centro de origem sendo M = 4m. Para calcular o centro de massa:
$x_{cm} = frac{Mcdot x_1+mcdot x_2}{(M+m)}$
Sendo assim,
$R_{1} = frac{Mcdot 0+mcdot (R_1+R_2)}{(4m+m)}$

$R_{1} = frac{Mcdot 0+mcdot (R_1+R_2)}{5m}$

$R_{1} = frac{cancel mcdot (R_1+R_2)}{5cancel m}$
$R_{1} = frac{ (R_1+R_2)}{5}$
$5R_{1} = R_1+R_2$

$5R_{1} - R_1=R_2$

$4R_{1} =R_2$

II. VERDADEIRA
Agora, temos de calcular a velocidade escalar, sabendo que a velocidade angular tem de ser a mesma, temos:
$omega = frac{v_1}{R_1}=frac{v_2}{R_2}$

Substituindo o raio encontrado anteriormente:

$frac{v_1}{R_1}=frac{v_2}{4R_1}$

$v_1=frac{v_2cdot R_1}{4R_1}$

$v_1=frac{v_2cdot cancel{R_1}}{4 cancel{R_1}}$

$v_1=frac{v_2}{4 }$

$v_2=4v_1$

III. FALSA

A velocidade angular é a mesma, porém os períodos devem ser iguais a:

$omega = frac{2pi}{T}$

Questões relacionadas

Questão 3813

(Pucsp 2010) Considere quatro esferas metálicas idênticas, separadas e apoiadas em suportes isolantes. Inicialmente as esferas apresentam as seguintes cargas: QA= Q, QB = Q/2, QC = 0 (neu...

Ver questão

Questão 4137

(Pucrj 2010) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45o com o plano horizontal. Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s2,...

Ver questão

Questão 4994

(Puccamp 2010) Hoje, ninguém consegue imaginar uma residência sem eletrodomésticos (aparelho de TV, aparelho de som, geladeira, máquina de lavar roupa, máquina de lavar louça, etc). Uma...

Ver questão

Questão 5092

(Pucsp 2010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas. Considere uma colisão inelástica entre dois ve&...

Ver questão