Questão 32711

PUC 2017

Física

(Pucsp 2017) Um veículo percorre a distância entre duas cidades de tal forma que, quando percorre a primeira metade desse trajeto com velocidade constante e igual a 15 m/s, gasta 2h a mais do que quando o percorre, também com velocidade constante e igual a 25 m/s. A segunda metade desse trajeto é sempre percorrido com velocidade constante e igual à média aritmética das duas velocidades anteriores. Nestas condições, quando o veículo percorrer a primeira metade do trajeto com velocidade constante de 25 m/s, a velocidade média, em km/h, ao longo de todo o trajeto, a distância, em km, entre as cidades e o tempo gasto, em h, na primeira metade do trajeto quando a velocidade vale 15 m/s valem, respectivamente,

40, 270 e 2,5

40, 270 e 4,5

80, 540 e 5,0

80, 540 e 3,0

Gabarito:

80, 540 e 5,0

Resolução:

Sabendo que as velocidades são: V1=15m/s . 3,6 = 54 km/h e V2 = 25m/s .3,6 = 90km/h e os tempos são t1 =t+2 e t2=t e a distância percorrida pelas essas duas velocidades é a mesma temos

: $\x=v1.t1 e x=v2.t2 igualando as duas temos v1.t1=v2.t2$

$54.(t+2)=90t Rightarrow t=3h substituindo em uma das formulas temos$

$x=90.3Rightarrow x=270Km$

Lembrando que essa distância representa a metade do percurso temos que o percurso total é de 540Km.

A velocidade na segunda metade do trajeto vai ser a velocidade média das anteriores temos:

$Vm=frac{v1+v2}{2}Rightarrow Vm=frac{90+54}{2}Rightarrow Vm=72km/h$

Então o tempo decorrido nesse trecho foi de:

$S=So+vt Rightarrow 540=270 + 72.tRightarrow t=frac{270}{72}h$

A velocidade média de todo o percurso é:

$Vm =frac{Stotal}{Ttotal}Rightarrow Vm= frac{540}{3+frac{270}{72}}=frac{540}{frac{216+270}{72}}=frac{540}{frac{486}{72}}=oxed{80km/h}$

Agora para calcular o tempo gasto no primeiro trecho com a velocidade de 15m/s basta fazer:

$S=v.tRightarrow 270=54.tRightarrow t=frac{270}{54}Rightarrow oxed{t=5h}$

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