Questão 42906

UECE 2016

Matemática

(Uece 2016) No sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R},$ f(x) = 2x² - 8x +6 é uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são as interseções desta parábola com o eixo das abscissas, então, a medida da área do triângulo MPQ em u.a. (unidade de área), é igual a

1,5

2,0

2,5

3,0

Gabarito:

2,0

Resolução:

Para se determinar a área do triângulo, devemos encontrar sua base e altura.

Note que a base do triângulo é a diferença das coordenadas x dos pontos P e Q, que são raízes da função e a altura é a coordenada y do vértice M.

Portanto, para encontrar P e Q:

$f(x)=2x^2-8x+6$

$2x^2-8x+6=0$

$x^2-4x+3=0$

$Delta =4$

$x=3 ; e; x=1$

Logo, os pontos Q e P têm coordenadas (1,0) e (3,0) respectivamente.

Logo, a base do triângulo tem medida $3-1=2$

Para encontrar coordenada y de M, como M é vértice:

$X_v=frac{-b}{2a}=frac{8}{2*2}=2$

Substituindo esse valor na equção:

$Y_v=2*2^2-8*2+6$

$Y_v=-2$

Logo, a altura do triângulo é 2 (módulo de -2).

Portanto:

$A_{Delta }=frac{b*h}{2}=frac{2*2}{2}=2$

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