Questão 74048

UECE 2018

Matemática

(UECE - 2018) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é $30$ m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a $10$ m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em $m^2$ , é

$115sqrt{39}$

$150sqrt{39}$

$125sqrt{39}$

$140sqrt{39}$

Gabarito:

$150sqrt{39}$

Resolução:

Sejam ,a e m, respectivamente, a medida da aresta da base, a medida do apótema da base e a medida do apótema da pirâmide. Logo, sabendo que a aresta da base da pirâmide tem a mesma medida do raio da circunferência circunscrita, temos:

$\ m^{2} = h^2 + (frac{lsqrt{3}}{2})^2 \ \ m^{2} = 30^2 + (frac{10sqrt{3}}{2})^2 \ \ m = 5sqrt{39} m$

Temos que:

$6.frac{1}{2}.10.5sqrt{39} = 150sqrt{39}m^{2}$

Gabarito: B

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