Questão 12442

UFMG 1994

Matemática

(Ufmg 1994) O conjunto de todos os valores reais de m para os quais sistemas da forma

tem solução única é:

{0}

{1}

{2}

{0, 1}

{0, 2}

Gabarito: {0, 2}

Resolução:

Igualando as duas equações, temos:

$mx^2 + 3x + 1 = 7x - 1 Leftrightarrow mx^2 - 4x + 2 = 0$

Como o enunciado quer que tenhamos uma única solução, isso significa que o nosso determinante terá que ser igual a zero, dessa forma, temos:

$Delta = 0 Leftrightarrow (-4)^2 -8m = 0 Leftrightarrow m = 2$

Outra possibilidade, é quanto temos m = 0, sendo nosso sistema terá única solução quando:

$3x + 1 = 7x - 1 Leftrightarrow 2 = 4x Leftrightarrow x = frac{1}{2}$

Portanto, os valores que m poderá assumir em que o sistema tenha solução única são: m = {0, 2}.

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