Questão 6270

UFMG 1997

Matemática

(UFMG - 1997) A diferença dos cubos de dois números naturais consecutivos é 91. Esses números pertencem a:

{n ∈ IN: -7 ≤ n ≤ 3}

{n ∈ IN: 3 < n ≤ 7}

{n ∈ IN: 7 < n ≤ 10}

{n ∈ IN: n > 10}

Gabarito:

{n ∈ IN: 3 < n ≤ 7}

Resolução:

Pelo enunciado:

$(n+1)^3 - n^3 = 91$

$n^3 + 3n^2 +3n +1 - n^3 = 91$

$3n^2 +3n +1 = 91$

$3n^2 +3n +1-91 = 0$

$3n^2 +3n -90 = 0$

Simplificando:

$n^2 +n -30 = 0$

Por Bhaskara:

$Delta=1-4cdot1cdot(-30)=121$

$sqrt{Delta}=11$

$n_1 = frac{-1 + 11}{2}=frac{10}{2}=5$

A outra raiz $n_2$ será negativa, portanto não deve ser considerada visto que o enunciado diz que n é natural.

Logo, n = 5 e n+1 = 6. Que existem no intervalo da alternativa B.

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