Questão 6272

UFMG 1997

Matemática

(UFMG - 1997) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razão entre eles é 3/5. A soma desses dois números naturais é:

Gabarito:

Resolução:

Sejam x e y esses números

a razão entre eles é 3/5

$frac{x}{y}=frac{3}{5};;;;;;; herefore mathbf{x=frac{3y}{5}}$

a diferença entre os quadrados é 144

$y^2-x^2=144$

Mas já temos um valor de x em função de y, então:

$\y^2-(frac{3y}{5})^2=144 Rightarrow \ \\ y^2-frac{9y^2}{25}=144 Rightarrow \\ \ frac{25y^2}{25}-frac{9y^2}{25}=frac{144 cdot 25}{25}Rightarrow$

$\ 25y^2-9y^2=144cdot 25;;Rightarrow \\\y=sqrt{frac{144cdot 25}{16}} ;;;;;;;;;; herefore y=15$

E $\x ={ (3*15)over 5 }= 9$

$15 + 9 = 24$

Alternativa B

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