Questão 8160
UFMG 1997
(UFMG 1997) Uma pirâmide regular tem altura 6 e lado da base quadrada igual a 4. Ela deve ser cortada por um plano paralelo à base, a uma distância d dessa base, de forma a determinar dois sólidos de mesmo volume. A distância d deve ser:
Gabarito:
Resolução:
A pirâmide é cortada por um plano paralelo à sua base. Assim, serão formados uma nova pirâmide semelhante à primeira e um tronco de pirâmide.
Os volumes das partes devem ser iguais, então a razão entre o volume da pirâmide menor e o da pirâmide original deve ser de 1/2.
Sabemos que a razão entre volumes de figuras semelhantes é igual ao cubo da razão de comprimentos semelhantes.
Assim, se a altura da pirâmide pequena for h, temos:
(h/6)3 = 1/2, logo h = 6/³√2 , podemos racionalizar multiplicando em cima e em baixo por ³√4, então
h = 3*³√4
Assim, a distância d deve ser:
d = 6 - h = 6 - 3*³√4