Questão 56444

UFRGS 2016

Matemática

(UFRGS/2106) Se 10^x= 20^y , atribuindo 0,3 para log 2, então o valor de x/y é

0,3

0,5

0,7

1,3

Gabarito:

1,3

Resolução:

(UFRGS/2106) Se 10^x= 20^y , atribuindo 0,3 para log 2, então o valor de x/y é

10^x= 20^y

1) Se t = w, então log t = log w. Aplicando essa regra, temos que:

$log 10^x = log 20^y$

2) Como $log a^b = b cdot log a$ . Aplicando essa regra, temos que:

$x cdot log 10 = y cdot log 20$

3) Como $log (a cdot b) = log a + log b$ e $log 10 = 1$ . Temos que:

$x = y cdot (1 + log 2)$

4) Dividindo ambos os lados da equação por y e sabendo que log 2 = 0.3:

$frac{x}{y} = 1 + 0.3$

5) Com isso,

$frac{x}{y} = 1.3$

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