Questão 69797

UNESP 2008

Matemática

(Unesp 2008) Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa R$ 3.250,00. Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x + 3 pessoas. Ao fazer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que estão compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo.

O número x de pessoas que formavam o primeiro grupo é:

10.

11.

12.

13.

Gabarito:

10.

Resolução:

Inicialmente, o preço de R$3250,00 foi dividido por $x$ pessoas, de forma que cada pessoa pagaria $y$ .

$frac{3250}{x}=y$

Logo, mais 3 pessoas entraram no grupo, reduzindo o preço $y$ em 7 reais por pessoa.

$frac{3250}{x+3}=y-75$

Substituindo $y$ da primeira equação:

$frac{3250}{x+3}=frac{3250}{x}-75$

Aplicando uma base comum:

$frac{3250}{x+3}=frac{3250-75x}{x}$

Multiplicando para eliminar as frações:

$3250 cdot x=(3250-75x)(x+3)$

$3250 x=3250x + 9750 - 75x^2 -225x$

$0= 9750 - 75x^2 -225x$

$-75x^2 - 225x + 9750 = 0$

Podemos simplificar por 75:

$-x^2 - 3x + 130 = 0$

Resolvendo:

$Delta = (-3)^2 - 4 cdot (-1) cdot (130)$

$Delta = 9 + 520$

$Delta = 529$

$sqrt{Delta} = sqrt{529} = 23$

$x_1 = frac{-(-3)+23}{2cdot(-1)}=frac{26}{-2}=-13$

$x_2 = frac{-(-3)-23}{2cdot(-1)}=frac{-20}{-2}=10$

Como o número de pessoas deve ser positivo, usamos a solução $x=10$ .

Alternativa B.

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