Questão 23

UNESP 2013

Matemática

(UNESP - 2013 - 2a fase - Questão 23)

Os pontos A e C são intersecções de duas cônicas dadas pelas equações x² + y² = 7 e y = x²–1, como mostra a figura fora de escala. Sabendo que tg 49º $cong frac{2cdot sqrt{3}}{3}$ e tomando o ponto B(0, $-sqrt{7}$ ), determine a medida aproximada do ângulo $mathrm{Awidehat{B}C}$ , em graus.

Gabarito:

Resolução:

Determinando os pontos A e C através da resolução de um sistema com as equações da parábola e da circunferência.

$left{egin{matrix} x^{2}+y^{{2}} = 7 & \ y = x^{{2}} -1& & & & end{matrix} ight.$

A $(sqrt{3},2)$ e C $(-{sqrt{3},2})$ (figura abaixo)

Considerando, agora, o triângulo CDO:

$tg alpha = frac{2}{sqrt 3} = frac{2 sqrt 3}{3} Rightarrow alpha = 49^{circ} Rightarrow mathrm{Cwidehat{O}D} = 41 ^{circ} Rightarrow mathrm{Awidehat{O}C }= 82 ^{circ}$

$Awidehat{B}C = frac{Awidehat{O}C}{2} = frac{82^{circ}}{2} = 41 ^{circ}$ (ângulo inscrito)

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