Questão 90

UNESP 2013

Matemática

(UNESP - 2013 - 1a fase)

Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notação científica como sendo $n=k.10^{x}$ , em que $kin mathbb{R}^{*}$ , $1 leq k leq 10$
e $xin mathbb{Z}$ . Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x + 1).
Sabendo que log 2 ≅ 0,30, o número de algarismos de $2^{57}$ é

16.

19.

18.

15.

17.

Gabarito:

18.

Resolução:

Conforme o enunciado, temos:

$log(n) = log(kcdot10^x) = log(k) + log(10^x) =$

$= log(k) + xlog(10) = = log(k) + x$

Substituindo $n = 2^{57}$ , teremos:

$log(n)= log(2^{57}) = 57cdotlog2 =$

$=57cdot0,3 = 17,1$

Com isso, temos:

$log(k) + x = 17,1$

Como k está no intervalo entre 1 e 10 e x é um número inteiro, só podemos ter que:

$0,1 + 17 = 17,1$

Então a quantidade de algarismos será x + 1 = 17 + 1 = 18.

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