Questão 3

UNICAMP 2010

Matemática

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 3)

Um artesão precisa recortar um retângulo de couro com 10 cm x 2,5 cm. Os dois retalhos de couro disponíveis para a obtenção dessa tira são mostrados nas figuras abaixo.

a) O retalho semicircular pode ser usado para a obtenção da tira? Justifique.

b) O retalho triangular pode ser usado para a obtenção da tira? Justifique

Gabarito:

Resolução:

a) Chamando de x a altura do retângulo de base 10, inscrito no retalho semicurcular:

Por Pitágoras:

$x^{2} + 5^{2} = 6^{2} Rightarrow sqrt{11} Rightarrow x > 2,5$

Portanto, o retalho semicircular pode ser usado para obter a tira retangular.

b) Seja y a medida da altura do retângulo de base 10.

Da semelhança entre triângulos:

$frac{6}{y} = frac{8}{3}$

$y = frac{9}{4}$

$y = 2,2 Rightarrow y < 2,5$

Portanto, o retalho triangular não serve para obtenção da tira.

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