Questão 4

UNICAMP 2010

Matemática

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 4)

Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As figuras abaixo ilustram a rampa que terá que ser vencida e a bicicleta de Laura.

a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação α, tal que $cos(alpha) = sqrt {0,99}$ . Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15 m. Calcule a altura $h$ (medida com relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas.

b) O quadro da bicicleta de Laura está destacado na figura à direita. Com base nos dados da figura, e sabendo que a mede 22 cm, calcule o comprimento b da barra que liga o eixo da roda ao eixo dos pedais

Gabarito:

Resolução:

Após 100 pedaladas, Laura subiu um total de:

$100 cdot 3,15 = 315 m$ , atingindo uma altura igual a:

$h = 315 cdot sen alpha = 315 cdot sqrt{1-cos^{2}alpha}$

$h = 315 cdot sqrt{1-(sqrt{99})^{2}} = 315 cdot sqrt{0,01} = 31,5$

b) A figura representa um esquema do quadro da bicicleta:

Sendo $sen 75^{circ} = sen (45^{circ}+30^{circ})$

$sen 75^{circ} =sen 45 cdot cos 30 + sen 30 cdot cos 45$

$sen 75^{circ} = frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}$

Aplicando a Lei dos Senos:

$frac{b}{sen75} = frac{a}{sen 30}$

$frac{b}{frac{bsqrt{6}+sqrt{2}}{4}} = frac{22}{frac{1}{2}}$

$b = 11 sqrt{2}(sqrt{3}+1) cm$

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