Questão 6
UNICAMP 2010
(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 6)
Uma empresa fabricante de aparelhos que tocam músicas no formato MP3 efetuou um levantamento das vendas dos modelos que ela produz. Um resumo do levantamento é apresentado na tabela abaixo.
a) Em face dos ótimos resultados obtidos nas vendas, a empresa resolveu sortear um prêmio entre seus clientes. Cada proprietário de um aparelho da empresa receberá um cupom para cada R$ 100,00 gastos na compra, não sendo possível receber uma fração de cupom. Supondo que cada proprietário adquiriu apenas um aparelho e que todos os proprietários resgataram seus cupons, calcule o número total de cupons e a probabilidade de que o prêmio seja entregue a alguma pessoa que tenha adquirido um aparelho com preço superior a R$ 300,00.
b) A empresa pretende lançar um novo modelo de aparelho. Após uma pesquisa de mercado, ela descobriu que o número de aparelhos a serem vendidos anualmente e o preço do novo modelo estão relacionados pela função n(p) = 115 – 0,25p, em que n é o número de aparelhos (em milhares) e p é o preço de cada aparelho (em reais). Determine o valor de p que maximiza a receita bruta da empresa com o novo modelo, que é dada por n × p.
Gabarito:
Resolução:
a) Observe o número de cupons distribuídos para cada comprados e o total de cupons distribuídos:
- A: Preço: 150 Aparelhos vendidos: 78 Cupons por comprador: 1 Total de cupons: 78.000
- B: Preço: 180 Aparelhos vendidos: 70 Cupons por comprador: 1 Total de cupons: 70.000
- C: Preço: 250 Aparelhos vendidos: 52 Cupons por comprador: 2 Total de cupons: 104.000
- D: 320 Preço: 36 Aparelhos vendidos: 3 Cupons por comprador: Total de cupons: 108.000
Total de cupons: 360.000.
A probabilidade de que o prêmio seja entregue à alguém que adquiriu aparelo com preço maior a 300 reais é:
b) A receita bruta, B(p) é dada por:
O gráfico é:
O valor de p que maximiza a receita é 230.