Questão 16

UNICAMP 2017

Matemática

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) seja uma função tal que para todo número real x temos que . Então é igual a

Gabarito:

Resolução:

Como o exercício pede f(1), vamos substituir o x por 1 na equação e ver no que chegamos:

$1f(1-1)=(1-3)f(1)+3$

$f(0)=-2f(1)+3$

$f(1)=frac{3-f(0)}{2}$

beleza, achamos f(1) em função de f(0), vamos agora substituir x por 0 pra ver se achamos o valor de f(0):

$0f(0-1)=(0-3)f(0)+3$

$0=-3f(0)+3$

$f(0)=1$

Sabendo f(0) podemos substituir na primeira equação e acharmos o valor de f(1):

$f(1)=frac{3-1}{2}=1$

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