Questão 23

UNICAMP 2017

Matemática

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Seja i a unidade imaginária, isto é, i² = –1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i é uma

elipse.

hipérbole.

parábola.

reta.

Gabarito:

elipse.

Resolução:

Fazendo o produto temos:

$(2xy-2xy)+(4x^{2}+y^{2})1i=0+1i$

comparando as respectivas partes real e imaginarias:

$(2xy-2xy)=0$

$4x^{2}+y^{2}=1$

$frac{x^{2}}{frac{1}{4}}+frac{y^{2}}{1}$ , portando, uma elipse

Questões relacionadas

Questão 25

(UNICAMP - 2017) Seja x um número real, 0 < x < , tal que a sequência (tan x, sec x, 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão des...

Ver questão

Questão 15

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE)Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do...

Ver questão

Questão 14

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse gr...

Ver questão

Questão 16

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) seja uma função tal que para todo número real x temos que . Então é igual a

Ver questão