Questão 25

UNICAMP 2017

Matemática

(UNICAMP - 2017) Seja x um número real, 0 < x < $frac{pi}{2}$ , tal que a sequência (tan x, sec x, 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a:

5/4

4/3

1/3

Gabarito:

1/3

Resolução:

Se a, b e c estão em PA, então:

$2b=a+c$

No caso da questão:

$2sec x=2+ an x;;;;;;;;;;Rightarrow 2(sec x -1)= an x$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$4(sec^2x-2sec x +1)= an ^2x$

Mas, da relação fundamental da trigonometria:

$\sin^2x+cos ^2x=1\\ an^2x=sec^2x-1$

Então:

$\4sec^2x-8sec x+4=sec ^2x-1\\3sec ^2x-8sec x+5=0\\\ herefore sec x=frac{5}{3};;;;;vee ;;;;;sec x =1;;(reve{n};convacute{e}m)$

razão = 2 - sec x = 2 - 5/3 = 1/3

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