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Questão 18

UNICAMP 2017
Matemática

(UNICAMP - 2017) Considere o quadrado de lado a > 0 exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 ≤ x ≤ a a área da região indicada pela cor cinza.

O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por

 

 

A

B

C

D

Gabarito:



Resolução:

A área SAECF é igual à área SABCD e menor do que as áreas SADE e SABF:

S_{AECF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{ABF}=a^{2}- frac{a cdot (a-x)}{2}- frac{a cdot (a-x)}{2}Rightarrow S_{AECF}=ax=A(x)=y

 

vemos eentão que y=ax representa uma reta que passa pela origeme tem inclinação igual a arctg(a)

 é

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