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Questão 21

UNICAMP 2017
Matemática

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Sejam a e b números reais. Considere, então, os dois sistemas lineares abaixo, nas variáveis x, y e z:

 e 

Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução em comum, podemos afirmar corretamente que

A

a − b = 0.

B

a + b = 1.

C

a − b = 2.

D

a + b = 3.

Gabarito:

a + b = 3.



Resolução:

Vamos isolar y  nas equações do primeiro sistema:

 

x=a-y

z=1+y

vamos substituir x e z nas equações do outro sistema:

egin{cases} (a+y)+y=2&\ y+(1+y)=b& end{cases}

resolvendo:

egin{cases} 2y=2-a&\ 2y=b-1& end{cases}

igualando 2y a 2y:

2-a=b-1

a+b=3

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