Questão 26

UNICAMP 2017

Matemática

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

15º

30º

45º

60º

Gabarito:

45º

Resolução:

$x^{2}=2^{2}+1^{2}$

$x=sqrt{5}$

$y^{2}=2^{2}+6^{2}$

$y^{2}=sqrt{{10}}$

Aplicando-se o teorema dos cossenos no triângulo ACD

$CD^{2}=AC^{2}+AD^{2}-2 cdot AC cdot AD cdot cos heta$

$5^{2}=(sqrt{5})^{2}+(2 sqrt{10}^{2})-2 cdot sqrt{5} cdot 2 cdot sqrt{10} cdot cos heta$

$cos heta = frac{20}{4 cdot sqrt{5}cdot sqrt{10}}= frac{1}{sqrt{2}}= frac{sqrt{2}}{2}$

$heta = 45^{o}$

Questões relacionadas

Questão 25

(UNICAMP - 2017) Seja x um número real, 0 < x < , tal que a sequência (tan x, sec x, 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão des...

Ver questão

Questão 15

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE)Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do...

Ver questão

Questão 23

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Seja i a unidade imaginária, isto é, i2 = –1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais q...

Ver questão

Questão 14

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse gr...

Ver questão