Questão 55398
Qual o valor da expressão ?
1
0
b
a
Gabarito:
0
Resolução:
A expressão é .
Vamos trabalhar por partes:
Primeira parte é o que está dentro dos parêntesis, .
Isso pode ser solucionado por uma propriedade dos logs que é a base de um logaritmo elevado ao logaritmo com aquela base é igual ao logartimando. Ou seja, no caso de , o logaritmo é
e a base é a. Dessa forma, temos a base elevado ao logaritmo e, pela regra acima,
deve ser igual a 1.
A prova disso é a seguinte:
Chame de
. Vamos desfazer o logaritmo e transformar essa expressão em equação exponencial:
.
Logo, é igual a
, mas como descobrimos acima,
, então
.
Dado que , então a expressão fica
.
Chamando de
, podemos fazer:
, mas b elevado a qual número dá 1? É sempre zero, certo? Então
deve ser zero.
Logo, .
Desta forma, podemos falar que .