Questão 165

ENEM 2020

Matemática

(ENEM - 2020 - Caderno Azul)

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

1,96

1,98

2,05

2,06

2,08

Gabarito:

2,06

Resolução:

Inicialmente encontramos a soma das alturas dos outros 11 jogadores e, para isso, iremos calcular a média. A média será dada pela somas das alturas dos jogadores sobre a quantidade de jogadores:

$frac{S_{11}+ 1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86}{15} = 1,93$

$S_{11} + 7,3 = 1,93cdot(15)$

$S_{11} = 28,95 - 7,3$

$S_{11} = 21,65$

S₁₁ será a soma das alturas dos 11 jogadores. A substituição será dos quatro mais baixos por outros para aumentarmos a média das alturas dos jogadores. Portanto, a contratação será de um jogador com 2,02 m de altura e outros três com o objetivo de aumentar a média das alturas para no mínimo 1,99.

$frac{S_{11}+2,02+S_3}{15} = 1,99$