Questão 157
(ENEM - 2020 - Caderno Azul)
Amigo secreto é uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se reúne e cada um deles sorteia o nome da pessoa que irá presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua até que todos sejam presenteados, mesmo no caso em que o ciclo se fecha. Dez funcionários de uma empresa, entre eles um casal, participarão de um amigo secreto. A primeira pessoa a revelar será definida por sorteio.
Qual é a probabilidade de que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto e a última presenteada sejam as duas pessoas do casal?
Gabarito:
Resolução:
Primeiramente, nós podemos sortear as duas pessoas do casal, logo, das 10 pessoas possíveis, 2 podem ser sorteadas a fim de que a primeira pessoa a ser sorteada seja do casal. Logo, esta probabilidade é de ou a primeira pessoa do casal ser escolhida ou a segunda pessoa do casal ser escolhida:
1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5.
Depois, deseja-se que a última pessoa a ser entregue o presente seja também uma pessoa do casal. Como a última pessoa a entregar o presente não pode ser escolhida como pessoa presenteada, então temos um total de 9 pessoas possíveis a serem presentadas.
Como também esta será a última pessoa a ser presenteada, então a outra pessoa do casal já foi presenteada, nos restando somente uma pessoa desse casal que ainda deve ser presenteada. Logo, isto nos dá a probabilidade de:
1 pessoa do casal a ser presenteada / 9 pessoas possíveis para se receber o presente = 1/9.
Agora é só fazer o princípio multiplicativo dessas probabilidades para acharmos o que queremos: 1/5 x 1/9 = 1/45 que nos dá a Letra B.