Questão 172
(ENEM - 2020 - Caderno AZUL)
No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
4,00.
4,87.
5,00.
5,83.
6,26.
Gabarito:
4,00.
Resolução:
Como são 20 arcos, então precisamos de 20 mangueiras para fazer a árvore de natal.
A questão nos informa que foram utilizados 100 metros do material para fazer essas 20 mangueiras, logo, temos que o comprimento de cada mangueira é de 5 metros.
Esse triângulo retângulo acima representa a figura que uma mangueira com a haste central da árvore de natal forma com o chão: a haste é representada pelo segmento BC, a mangueira é representada pelo lado BA e a distância do centro do círculo até o ponto de encontro da mangueira com o chão, ou seja, o raio do círculo, é CA.
A altura nos é informada como sendo igual a 3 metros, logo, BC = 3 m. O comprimento da mangueira, BA, é 5 metros.
Fazendo Pitágoras no triângulo acima podemos obter o comprimento de CA que é o raio do círculo:
r2 + 32 = 52 => r = 4 metros nos dando Letra A.