Questão 160

ENEM 2020

Matemática

(Enem PPL - 2020)

Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para $pi$ .

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

A

$sqrt{30}-5$

B

$frac {sqrt{30}-5}{2}$

C

$sqrt5$

D

$frac52$

E

$frac {15}{2}$

Gabarito:

$sqrt{30}-5$

Resolução:

Segundo os dados da questão, tem-se:

$1m^3 ightarrow 5P$

Como queremos saber quantos metros cúbicos serão necessários para inserir 750 peixes e 900 peixes, podemos fazer duas regras de 3:

$1m^3 ightarrow 5P$

$V_1 ightarrow 750P$

$V_1=frac{750}{5}=150m^3$

$1m^3 ightarrow 5P$

$V_2 ightarrow 900P$

$V_2=frac{900}{5}=180m^3$

A partir desses dados, vamos descobrir o $R_1$ e $R_2$ , raio 1 e raio 2 de cada cilindro, respectivamente.

Sabemos que o volume do cilindro é dada por:

$V=hcdot pi cdot R^2$

Como as alturas de ambos são iguais e o valor de $pi =3$ , podemos escrever a área como:

$V=6R^2$

$V_1=6cdot R_1^2$

$150=6cdot R_1^2$

$R_1=5$

E temos:

$V_2=6cdot R^2_2$

$180=6cdot R^2_2$

$R_2=sqrt{30}$

O aumento do raio a ser feito deve ser dado pela subtração entre o raio final e o raio inicial.

$R_2-R_1=sqrt{30}-5$

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