Questão 173

ENEM 2020

Matemática

(Enem PPL - 2020)

Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.

A fórmula correta é

$R = frac {L}{sqrt pi}$

$R = frac {L}{sqrt {2pi}}$

$R = frac {L^2}{sqrt {2pi}}$

$R =sqrtfrac{2L}{pi}$

$R =2 frac {L}{sqrt {pi}}$

Gabarito:

$R = frac {L}{sqrt pi}$

Resolução:

Para que a área do círculo (de raio R) seja igual à área do quadrado de lado L, fazemos:

$A_{cacute irculo}=A_{quadrado}\picdot R^2=L^2\R^2=frac{L^2}{pi}\R=pmsqrt{frac{L^2}pi}$

Como o raio assume apenas valores positivos, então a fórmula que queremos é $R=frac{L}{sqrtpi}$

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