Questão 28

ENEM 2020

Matemática

(ENEM DIGITAL - 2020)

Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.

Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?

$frac{1}{4}$

$frac{3}{2}$

$frac{3}{4}$

$frac{5}{17}$

$frac{7}{17}$

Gabarito:

$frac{3}{2}$

Resolução:

Sendo L o número de infrações leves e M o número de infrações médias, sabemos que o motorista cometeu 5 infrações, logo:

$L + M = 5$

O enunciado diz que cada infração leve adiciona 3 pontos na carteira do infrator, e cada infração média adiciona 4 pontos na carteira, sabemos que o motorista teve um total de 17 pontos, desta forma:

$3L + 4M = 17$

Temos um sistema:

$left{egin{matrix} L+M=5\ 3L+4M=17 end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} -3 imes(L+M)=5 imes (-3)\ 3L+4M=17 end{matrix} ight.=left{egin{matrix} -3L+-3M=-15\ 3L+4M=17 end{matrix} ight.$

Somando as duas linhas do sistema:

$M=2$

Sendo assim:

$L + M=5 Rightarrow L + 2 = 5$

$L=3$

E a razão pedida é:

$frac{L}{M}=frac{3}{2}$

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