Questão 66896
(ENEM DIGITAL - 2020)
“1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...”
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.
Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira.
O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi
20.
28.
30.
35.
40.
Gabarito:
30.
Resolução:
Devemos encontrar o número de múltiplos de 4 entre 1 e 103, assim como o número de números que terminam com 4.
Os números múltiplos de 4 podem ser encontrados como os termos de uma progressão aritmética, de razão 4 e primeiro termo 4.
O último número múltiplo de 4 entre 1 e 103 é 100, logo, podemos usar o termo geral de uma P.A.:
Assim, descobrimos que a palavra GOL foi dita 25 vezes no lugar de múltiplos de 4.
Os números que terminam com 4 entre 1 e 103 são:
4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94
Logo, a palavra GOL foi dita 10 vezes no lugar de números que terminam com 4.
Porém, alguns números terminam com 4 e são múltiplos 2 vezes, portanto foram contados duas vezes.
Os números múltiplos de 4 que terminam com 4 são:
4, 24, 44, 64, 84.
Ou seja 5 números repetidos.
Assim, o total de vezes que a palavra GOL foi dita é a soma entre o total de múltiplos e o total de números que terminam com 4 subtraida dos repetidos.
Alternativa C.