FUVEST 2012

Questão 8145

(Fgv 2012) Uma caixa contém 5 bolas brancas e 2 pretas, num total de 7 bolas idênticas, exceto pelas cores. Retira-se aleatoriamente dessa caixa, e sem reposição, uma bola por vez até  que todas as bolas brancas, ou todas as bolas pretas, tenham sido retiradas, o que acontecer primeiro. A probabilidade de que a última bola retirada da caixa seja preta é

Questão 8146

(Mackenzie 2012) Em uma corrida em que não há empates, há apenas três competidores:  A, B e C. A chance de A ganhar é de 1–para–3 . A chance de B ganhar é de 2–para–3. Sabe-se  que a expressão “a chance de X ganhar é de p–para–q” significa que a probabilidade de X ganhar é .

A chance de C ganhar é de

Questão 8147

(Fgv 2012) Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, de vértices A (0, 2), B(4, 0), C(2π + 1, 0), D(2π + 1, 4)  e E(0, 4). 

Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo APB seja obtuso é igual a 

Questão 8207

(Ucs 2012) A embalagem de um minipanetone tem a forma de um tronco de pirâmide quadrangular regular (Veja a figura abaixo.). A aresta da base maior, a aresta da base menor e a aresta lateral, medidas externamente, têm, respectivamente, 10 cm, 8 cm e 10 cm. Desconsiderando dobras e sobreposições, foram necessários, aproximadamente,  ________ cm² de material para confeccionar a embalagem. E, considerando, para efeitos de cálculo, que o panetone tenha forma de cilindro, o raio máximo que a base desse panetone pode ter, sem levar em conta a espessura do material da embalagem, é de ________ cm.

Assinale a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas acima.

Questão 8215

(Ufjf 2012) Uma peça de ornamentação confeccionada com vidro possui a forma de um prisma regular reto, cuja base é um triângulo equilátero. Em seu interior, há uma esfera representando o globo terrestre, que tangencia cada face do prisma. Sabendo que o raio da esfera é r, qual é o volume do prisma?

Questão 8262

(Udesc 2012) Seja S uma seção de uma esfera determinada pela interseção com um plano, conforme figura.

Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16 cm² , π então o volume desta esfera é:

Questão 8263

(Insper 2012) A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm.

O volume de líquido contido na taça, em 3 cm , depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, respectivamente.

De acordo com os dados do gráfico, a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede

Questão 8286

(Fgv 2012/Adaptada) No livro Teoria Microeconômica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mão de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas são x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a função de produção de x e y seja dada por x =  e y = 2 . , sendo N₁ e N₂ a quantidade de mão de obra destinada à fabricação de A e B, de forma que N₁ + N₂ + N.

Considerando, no problema, que x, y, N₁, N₂ e N podem ser quaisquer números reais não negativos, considere as afirmativas:

I) O lugar geométrico dos pares (x, y) que atendem às restrições do problema para o caso em que N = 81 é limitado pelos eixos cartesianos e por uma elipse de semieixos de medidas 9 e 18.

II) Assuma que N = 80,8 e que x e y estão submetidos à restrição y = x - 2. Nessas condições, o maior valor possível de N₁ é 8,4.

Está(ão) correta(s):

Questão 8349

(Pucrj 2012/Adaptada) O vinagre utilizado como tempero nas saladas contém ácido acético, um ácido monoprótico muito fraco e de fórmula HC₂H₃O₂. A completa neutralização de uma amostra de 15,0 mL de vinagre (densidade igual a 1,02 g/mL) necessitou de 40,0 mL de solução aquosa de NaOH 0,220 mol/L. Considere as afirmações:

 
I) o número de oxidação médio do carbono no ácido acético é zero.

II) a porcentagem em massa de ácido acético no vinagre é 6,92 %

III) o volume de KOH 0,100 mol/L que contém quantidade de íons OH⁻ equivalente ao encontrado nos 40,0 mL de solução aquosa de NaOH 0,220 mol/L é de 88 mL.

Está(ão) correta(s)

Questão 8350

(Ufg 2012) Um aluno preparou uma solução pesando uma quantidade de uma base em um béquer. Em seguida, a amostra dissolvida foi transferida para um balão volumétrico. Uma alíquota dessa solução foi pipetada para um erlenmeyer e, em seguida, titulada com uma solução ácida presente em uma bureta. Os instrumentos volumétricos utilizados pelo aluno
para o preparo das soluções foram os seguintes: