FUVEST 2012

Questão 6798

(FUVEST - 2012) Considere a matriz

em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A^-1 cuja primeira coluna é , a soma dos elementos da diagonal principal de A^-1 é igual a

Questão 6892

(UDESC - 2012) Quadros interativos são dispositivos de interface humana que permitem ao usuário interagir com as imagens projetadas sobre uma tela grande, geradas por um computador. O uso desses quadros é cada vez mais comum em instituições de ensino, substituindo o quadro para giz ou o quadro branco. Uma das tecnologias que possibilita essa interação funciona a partir de um sensor instalado em um dos cantos da tela onde a imagem é projetada, e de uma caneta eletrônica especial que, ao ser acionada, emite dois sinais simultâneos: um pulso sonoro (ultrassom) e um pulso luminoso (infravermelho). O pulso de ultrassom é usado para calcular a distância da ponta da caneta até o sensor, enquanto o pulso de infravermelho indica ao sistema o ângulo entre a base da tela e o segmento de reta que une o sensor à ponta da caneta. Considere um quadro interativo de 3 metros de largura por 2 metros de altura, representado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com o sensor instalado na origem. Um usuário aciona a caneta em três pontos distintos da tela, gerando as leituras de distância e de ângulo apresentadas na tabela:

O triângulo com vértices nos pontos A, B e C é:

Questão 6938

(Udesc 2012) A soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação  cos²(2x) - sen²(x) = cos⁶(x) é igual a

Questão 6939

(Ufsj 2012) Sendo x um arco tal que 0 ≤ x < 2π e  , é CORRETO afirmar que

Questão 6940

(Fgv 2012) Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura da água do mar em um certo ponto era dada por  em que x representa o número de horas decorridas a partir de zero hora de determinado dia, e a altura f(x) é medida em metros. 

Em que instantes, entre 0 e 12 horas, a maré atingiu a altura de 2,5 m naquele dia?

Questão 6946

(Fgv 2012) No intervalo [0, 4π], a equação sen³x - 2sen²x - 5senx + 6 =0 tem raízes cuja soma é: 

Questão 7133

(Udesc 2012) Considere as matrizes  e . Se I representa a matriz identidade de ordem dois, então o produto entre todos os valores de x ∈ R que satisfazem a equação é igual a

Questão 7134

(FGV - 2012) Seja a matriz identidade de ordem três  e A a matriz . Considere a equação polinomial na variável real x dada por det(A - xI) = 0 em que o símbolo det(A - xI) indica o determinante da matriz A - xI. O produto das raízes da equação polinomial é:

Questão 7240

(Fgv 2012) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:

Questão 7241

(Unioeste 2012) Dado o ponto A(–2, 4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados, respectivamente, sobre as retas y = 3x e y = - x,  de tal modo que A seja o ponto médio  do segmento PQ.