FUVEST 2012

Questão 23576

No final do governo de Prudente de Moraes (1894-8), ficou evidente que a
liberdade do Executivo, do Legislativo e dos poderes estaduais não tendia ao
equilíbrio institucional, gerando conflitos de soberania e, por extensão, incerteza.
Com relação a esse dilema, já antes da eleição, e através de seu Manifesto
eleitoral, redigido em 1897, Campos Sales defendia a seguinte teoria: os estados
são autônomos, o Parlamento é digno e fundamental, mas quem manda é o
presidente. Para tal, uma vez eleito, é necessário entender-se com os chefes
estaduais e controlar o congresso.
LESSA, Renato. O pacto dos estados. Revista de História da Biblioteca Nacional. Edição
Número 05. Rio de Janeiro, Novembro de 2005, p.39. (adaptado)
Para o autor do texto, o pacto político proposto por Campos Sales consolidou as
normas de funcionamento da República Velha, vigentes no Brasil até 1930. Por sua
particular maneira de organizar a política, esta nova ordem republicana resultava

Questão 23577

As pretensões expansionistas japonesas na Ásia, a construção da Grande Ásia
Oriental, colidiam com os interesses norte-americanos para a região. Os imperialistas
seguiam as estratégias siberiana e colonial. A primeira encarregou o Exército de expandir o
domínio Japonês para a China do Norte, Mongólia e Sibéria, rivalizando com a União
Soviética. A estratégia colonial, delegada à Marinha, visava a conquista de colônias
inglesas, francesas e holandesas na Ásia. O obstáculo para esse projeto era a força dos
Estados Unidos no Pacífico (Alaska, Ilhas Aleutas, Filipinas e Havaí).
O projeto imperialista japonês

Questão 23578

Após a morte de Tancredo Neves, a Rede Globo exibiu uma edição especial do
“Jornal Nacional” sobre a doença e o falecimento do presidente eleito intitulada:
“O martírio do Dr. Tancredo”. O suposto caráter heroico do presidente foi
destacado: “Era um homem público predestinado, um homem que tinha uma
missão e que iria cumpri-la a qualquer custo”, comentava Sérgio Chapelin.
Tancredo aparecia como aquele que podia ler na história o que os outros não
viam, uma espécie de intérprete profético do destino coletivo. O mito que ia
sendo construído sobre o presidente também se nutria do caráter inusitado
daqueles acontecimentos de março e abril de 1985. Além da internação na
véspera da posse e de uma relativa melhora no Domingo de Páscoa, Tancredo
morreu no dia de Tiradentes.
MARCELINO, Douglas Attila. “Especial Heróis na mídia - São Tancredo”. Revista de História da
Biblioteca Nacional. Edição Número 54. Rio de Janeiro, Março de 2010, p. 58-61. (adaptado)

Um dia antes de sua posse, marcada para o dia 15 de março de 1985, Tancredo
Neves foi internado. Após 7 cirurgias, ele faleceu no dia 21 de abril. A construção de uma
memória para este evento histórico por parte da mídia indica que,

Questão 23579

Bill Watterson. Disponível em:

.

  Acesso em: 6 jul. 2012.

O século XX é considerado o século dos Estados Unidos. O país tornou-se uma superpotência mundial, internacionalizou valores e comportamentos por meio de Hollywood, esteve presente em todos os conflitos mundiais e em grande parte dos conflitos regionais e Mundial. Neste processo, as guerras empreendidas pelos Estados Unidos ao longo do século XX tiveram grande importância. Contudo, nem todos os norte-americanos aprovam as guerras empreendidas pelo país.

Na visão de Bill Watterson, a guerra é indesejável,

Questão 23627

O número áureo aparece com frequência em proporções ligadas a fenômenos da natureza e em magníficos projetos arquitetônicos. Neste contexto, alguns objetos matemáticos estão associados à elaboração estrutural de tais projetos. Este é o caso do retângulo áureo, cuja razão entre maior e menor lado é o número áureo. Uma maneira simples de construir um retângulo áureo é dada pelo seguinte roteiro

1º) Construa um quadrado ABCD de lados medindo 1 metro e um segmento de reta ligando o ponto médio O do lado AD ao ponto médio do lado BC, oposto ao lado AD. 

2º) Considere a reta r contendo o segmento AD. Com centro em O e raio OC, trace um arco de circunferência do vértice C até intersectar a reta r no ponto F.

3º) Prolongue BC e trace a perpendicular à r por F, obtendo o ponto E. O retângulo ABEF é áureo.

No retângulo áureo ABEF, se o ângulo θ é dado em radianos, então dentre as expressões que seguem, aquela que corresponde ao valor da área sombreada, em m², é 

Questão 23628

Considere um balde para colocação de gelo no formato de um tronco de cone circular reto apresentando as medidas indicadas na figura a seguir.

Considerando que esse balde esteja com 25% de sua capacidade ocupada com gelo derretido (água) e, consequentemente, com um volume de água igual a 0,097 litros, qual é o valor (em cm) do raio da base maior R?

Questão 23629

Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê a construção do robô 'Eddie', cujos movimentos estão limitados apenas a andar para frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie está na posição A e deseja-se que ele se desloque até chegar à posição B, valendo-se dos movimentos que lhe são permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posições possíveis estão marcadas por pontos e percurso executado de A até B, é representado pela sequência ordenada de movimentos D F D D F F D F F D).

Com base nas informações acima, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é igual a 

Questão 23630

Suponha que, para realizar traduções de textos egípcios para um museu brasileiro, um tradutor X cobre um valor fixo de R$ 440,00, acrescidos de R$ 3,20 por linha traduzida. Por outro lado, um tradutor Y, para executar o mesmo trabalho, cobra um fixo de R$ 800,00, mais R$ 2,30 por linha traduzida.

Nessas condições, o número que corresponde à quantidade mínima de linhas a serem traduzidas de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor Y é 

Questão 23631

Juliana participa de um leilão de obras de arte adquirindo uma obra por D reais, em que é acordado que ela irá pagar em prestações mensais sem acréscimo de juros. Enquanto o saldo devedor for superior a 25% do valor D, ela pagará uma prestação no valor de 20% do saldo devedor, no mês que o saldo for inferior a 25% do valor D, ela pagará o restante de sua dívida. Nessas condições, em quantos pagamentos Juliana quitará sua dívida?

Sugestão: Utilize log₁₀(2) = 0,301

Questão 23632

Inúmeras pinturas e desenhos em tela fazem uso de sobreposição de formas circulares, conforme ilustra a figura abaixo.

Para a representação gráfica desses trabalhos artísticos, faz-se necessária a determinação de elementos geométricos associados. Suponha que, relativamente a um sistema de coordenadas cartesianas xOy, duas circunferências, presentes no desenho, sejam dadas pelas equações x² +y² -6y+5 =0 e x²+ y²-6x-2y =-6.

Assim sendo, a reta que passa pelos centros dessas circunferências pode ser representada pela equação