FUVEST 2012

Questão 6162

(FGV - 2012) Seja f uma função tal que  para todos os números reais positivos x e y. Se , então,  é igual a

Questão 6342

(INSPER - 2012)  Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados , , e , respectivamente. Um dos ângulos internos desse losango mede α, sendo 0^o < α < 90^o.

Se  α = 60^o, então a razão entre o perímetro do losango ABCD e o perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa ordem, é igual a

Questão 6395

(UNIOESTE - 2012) É correto afirmar que a expressão

é igual a

Questão 6428

(MACKENZIE - 2012) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes.
O número total de bolas que há inicialmente na urna é

Questão 6520

(UNESP - 2012/2 - 1a fase)

O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo.

O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa.

(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.)

Considerando que a referida árvore foi plantada em 1º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de

Questão 6521

(UNICAMP - 2012 - 1ª FASE) Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rotação de 60º, e acrescenta-se um novo segmento de mesmo comprimento dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas etapas seguintes, o mesmo procedimento é aplicado a cada segmento da linha poligonal, como está ilustrado nas Figuras 3 e 4.

Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura é igual a

Questão 6543

(FGV -2012) As raízes da equação  tem soma igual a

Questão 6570

(Fgv 2012)  Uma bobina cilíndrica de papel possui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a 8 cm. A espessura do papel é 0,2 mm.

Adotando nos cálculos π = 3, o papel da bobina, quando completamente desenrolado, corresponde a um retângulo cuja maior dimensão, em metros, é aproximadamente igual a

Questão 6581

(Uerj 2012) A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

Considere os seguintes dados

Segmentos	Medida (cm)
	1,6
	2,0
	4,5

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

Questão 6777

(UNESP - 2012/2 - 1a fase)

Dada a matriz e definindo-se A⁰ = I, A¹ = A e A^K = A  A A …  A, com k fatores, onde I é uma matriz identidade de ordem 2, k ∈ IN*, a matriz A¹⁵ será dada por: