FUVEST 2017

Questão 54042

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

Um trem se desloca em movimento retilíneo uniforme numa dada seção reta de trilhos. Sabe-se que, nesse movimento, analisado num referencial inercial, a energia cinética do trem vale K = 10 MJ e a quantidade de movimento (ou momento linear) vale (em módulo) p = 1 x 10⁶ kg ∙ m/s. Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do deslocamento realizado pelo trem num intervalo de 10 minutos executando esse movimento.

Questão 54044

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

Um canhão efetua um disparo de um projétil verticalmente para cima, a partir do chão, e o projétil atinge uma altura máxima H medida a partir do chão, quando então retorna a ele, caindo no mesmo local de onde partiu. Supondo que, para esse movimento, a superfície da Terra possa ser considerada como sendo um referencial inercial e que qualquer tipo de resistência do ar seja desprezada, considere as seguintes afirmativas:

1. A aceleração no ponto mais alto da trajetória, que fica a uma altura H do chão, é nula.

2. O deslocamento total do projétil vale 2 H.

3. O tempo de subida até a altura H é igual ao tempo de queda da altura H até o chão.

Assinale a alternativa correta

Questão 54050

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

Em julho deste ano, os brasileiros foram surpreendidos com uma alteração da alíquota do PIS e Cofins que resultou em um aumento de R$ 0,41 por litro de gasolina, elevando seu preço médio para R$ 3,51. De quanto foi o aumento percentual aproximado do preço médio da gasolina causado por essa alteração de alíquota?

Questão 54051

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

O preço de uma garrafa de água em um determinado supermercado é R$ 1,60. Além disso, a cada conjunto de 5 garrafas compradas, o cliente ganha uma extra, ou seja, leva 6 garrafas pelo preço de 5. De acordo com essas informações, qual é o maior número de garrafas que um cliente pode levar gastando no máximo R$ 30,00?

Questão 54052

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

A figura ao lado representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo gráfico das seguintes funções:

𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟒, 𝐬𝐞 − 𝟐 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏;

𝒈(𝒙) = (𝟐𝒙 + 𝟓𝟐), 𝐬𝐞 𝟏 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟎;

𝒉(𝒙) = 𝟐(𝟏𝟒 − 𝒙), 𝐬𝐞 𝟏𝟎 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟒.

Qual é a área desse quadrilátero?

Questão 54053

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

Em uma determinada manhã, um médico atendeu 6 pacientes. A duração do atendimento referente a cada paciente é apresentada na tabela ao lado. Com base nas informações fornecidas, conclui-se que o tempo total de atendimento prestado pelo médico naquela manhã foi de:

Questão 54054

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

Considere as seguintes afirmativas a respeito da sequência de números _, com 𝒊 = e 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … :

1.  O quinto elemento dessa sequência pode ser escrito na forma  
2. 𝒙𝒏 é um número imaginário puro, qualquer que seja 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
3. |𝒙𝒏| se aproxima de zero conforme 𝒏 cresce.

Assinale a alternativa correta.

Questão 54055

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

A figura ao lado apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide?

Questão 54056

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazemsimultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.

II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.

Quantos elementos distintos possui o conjunto S?

Questão 54057

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

Sobre as funções reais  e , identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) O domínio da função 𝒇 é 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {𝒙 ∈ ℝ; 𝒙 ≥ 𝟎}.

( ) (𝒇 ∘ 𝒈)(𝒙) = √𝒙^𝟐 + 𝟏.

( ) A imagem de 𝒇 coincide com a imagem de 𝒈, ou seja, 𝑰𝒎(𝒇) = 𝑰𝒎(𝒈).

( ) Os gráficos dessas funções se cruzam apenas uma vez.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.