FUVEST 2023

Questão 77180

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Um recipiente de 30 litros contém uma solução de 14 partes de álcool e 1 parte de água. Quantos litros de água devem ser adicionados para que se tenha uma solução com 70% de álcool?

Questão 77181

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Uma forma de apresentar dados é usar um gráfico de radar. Este tipo de gráfico é composto por segmentos uniformemente espaçados, dispostos em torno de um ponto. Os segmentos representam diferentes valores, valores esses que aumentam conforme a distância em relação ao centro se torna maior. Gráficos de radar são frequentemente usados em jogos eletrônicos para representar o desempenho, em diferentes aspectos, dos personagens. Enzo tem uma livraria e vende obras dos gêneros Romance, Ficção, Tecnologia, Biografias e Infantil. Ele representou no gráfico de radar, a seguir, quantas obras diferentes de cada um desses gêneros foram vendidas em 2020 e 2021. Por exemplo, em 2021, foram vendidas 20 obras do gênero Tecnologia. Note que o gráfico não indica quantos exemplares de cada obra foram efetivamente vendidos, indica apenas o número de obras que tiveram exemplares vendidos para os gêneros indicados.

Sobre os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que

Questão 77183

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Três números reais distintos a, b, c são tais que a, b, c e ab, bc, ca formam, nessas ordens, duas progressões aritméticas de mesma razão. O valor do produto abc é

Questão 77184

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Suponha que uma função  satisfaça à propriedade

.

Sabendo que e , o valor de  é

Questão 77185

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir.

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a

Questão 77186

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52.

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função 

definida para  , , que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Sobre a função inversa de  , é correto afirmar que

Questão 77187

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52.

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função 

definida para  , , que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Considere a sequência definida por , e para cada , temos , ou seja,

e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale

Questão 77188

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Para qual valor de a o sistema de equações lineares

admite infinitas soluções?

Questão 77189

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa.

O valor de  é 

Questão 77190

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000.

Considere as afirmações:

I) João comprou 108 cartelas.

II) Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas.

III) João comprou 18 cartelas que possuem o número 3.

Assinale a alternativa correta: