ITA 2014

Questão 5513

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Uma partícula eletricamente carregada está presa a um carrinho que se move com velocidade de módulo constante por uma trajetória no plano XY definida pela parábola

Sabe-se que, em XY, um campo magnético uniforme paralelo ao vetor (3B, B) provoca força sobre a partícula. O ponto onde a partícula é submetida ao maior módulo de força magnética é

Questão 5652

(AFA - 2014) Uma garota de nome Julieta se encontra em uma nave espacial brincando em um balanço que oscila com período constante igual a T0, medido no interior da nave, como mostra a figura abaixo.

A nave de Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5 c, em que c é a velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o período de oscilação do balanço como sendo T e o comprimento da nave, na direção do movimento, como sendo L. Nessas  condições, o período T, medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente:

Questão 5764

(EsPCEx - 2014)

Em uma espira condutora triangular equilátera, rígida e homogênea, com lado medindo 18 cm e massa igual a 4,0 g, circula uma corrente elétrica i de 6,0 A, no sentido anti-horário. A espira está presa ao teto por duas cordas isolantes, ideais e de comprimentos iguais, de modo que todo conjunto fique em equilíbrio, num plano vertical. Na mesma região, existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,05 T que atravessa perpendicularmente o plano da espira, conforme indicado no desenho abaixo.

Considerando a intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s² , a intensidade da força de tração em cada corda é de:

Dados: cos 60° = 0,50
             sen 60° = 0,87

Questão 5772

(AFA - 2014) Na figura abaixo, estão representados dois longos fios paralelos, dispostos a uma distância l um do outro, que conduzem a mesma corrente elétrica i em sentidos opostos.

Num ponto P do plano xy, situado a uma distância d de cada um dos fios, lança-se uma partícula, com carga elétrica positiva q na direção do eixo y, cuja velocidade tem módulo igual a v.
Sendo μ a permeabilidade absoluta do meio e considerando desprezível a força de interação entre as correntes elétricas nos fios, a força magnética que atua sobre essa partícula, imediatamente após o lançamento, tem módulo igual a

Quando necessário, use:
g = 10m/s2
sen 37o = 0,6
cos 37o = 0,8

Questão 6399

(AFA - 2014) O sistema linear nas incógnitas x, y e z abaixo possui uma infinidade de soluções.

Sobre o parâmetro a, ,  pode-se afirmar que:

Questão 6401

(AFA - 2014) Sejam f e g funções reais dadas por  e g(x) = 2, cada uma  definida no seu domínio mais amplo possível. Analise as informações abaixo.

I. O conjunto solução da equação f(x) = g(x) contém infinitos elementos.

II. No intervalo , a função f é crescente.

III. O período da função f é p = π

Sobre as afirmações é correto afirmar que:

Questão 6443

(EsPCEx - 2014) 

Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 – x) unidades, em que 0 ≤ x ≤ 600.
Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo.

Questão 6479

(AFA - 2014) Seja f uma função quadrática tal que:

• f(x) > 0 ∀ x ∈ IR
• tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2
• seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R (0, – 3) em relação à origem do sistema cartesiano.

Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo  e no ponto menor ordenada de f.
Assim sendo, o conjunto solução da inequação  contém o conjunto:

Questão 6480

(ESCOLA NAVAL - 2014) Uma bolinha de aço é lançada a partir da origem e segue urna trajetória retilínea até atingir o vértice de um anteparo parabólico representado pela função real de  variável real . Ao incidir no vértice do anteparo é refletida e a nova trajetória retilínea é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola.

Qual é o  ângulo de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola)?

Questão 6519

(IME - 2014/2015) 

A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira progressão aritmética.