ITA 2014

Questão 7860

(EsPCEx - 2014) 

Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em cm³ ) é igual a

Questão 7893

(EsPCEx - 2014) 

Uma reta t passa pelo ponto A (-3, 0) e é tangente à parábola de equação x = 3y² no ponto P.

Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.

Questão 7934

[IME - 2014/2015 - 1a fase] 

Sejam r a circunferência que passa pelos pontos (6, 7), (4,1) e (8, 5) e t a reta tangente à r, que passa por (0, -1) e o ponto de tangência tem ordenada 5. A menor distância do ponto P(-1, 4) à reta t é:

Questão 7935

[IME - 2014/2015 - 1a fase] 

Determine o produto dos valores máximo e mínimo de y que satisfazem às inequações dadas para algum valor de x.

Questão 7936

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

O lugar geométrico no plano complexo de w = z +1/z, sendo z número complexo tal que |z| = k e k > 1, é um(a):

Questão 7964

(EsPCEx - 2014) 

O polinômio f(x) = x⁵ - x³ + x² + 1, quando dividido por q(x) = x³ - 3x + 2 deixa resto r(x).

Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é

Questão 8102

(EsPCEx - 2014) 

De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem reposição. A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser divisível por 5 é

Questão 8143

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

O time de futebol "X" irá participar de um campeonato no qual não são permitidos empates. Em 80% dos jogos, "X" é o favorito. A probabilidade de "X" ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9. Quando "X" não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02. Em um determinado jogo de "X" contra "Y", o time "X" foi o vencedor. Qual a probabilidade de "X" ter sido o favorito nesse jogo?

Questão 8430

[IME- 2014/2015 - 2 fase]

O poli(metacrilato de butila) é um polímero solúvel em clorofórmio. A 100kPa, o clorofórmio tem ponto de fusão (PF) igual a 210K e ponto de ebulição (PE) igual a 334K, e apresenta estados de agregação definidos conforme o diagrama de fases apresentado na Figura 1.

Observe agora, a Figura 2 que representa o clorofórmio confinado em um dispositivo fechado imerso em um banho térmico na situação de equilíbrio térmico e mecânico, e a Figura 3, que apresenta o diagrama de fases de uma solução diluída de poli(metacrilato de butila) em clorofórmio.

Considere que o clorofórmio tem calor de fusão fusão (ΔH_fusão) constante e independente da pressão e da temperatura, e que a Equação 1 se aplica ao seu equilíbrio sólido-líquido, em que ΔP=variação de pressão na transição, ΔT=variação de temperatura na transição, T_fusão = temperatura de fusão
(K) e ΔV_fusão= variação de volume na fusão.

Com base nas informações acima:
a) determine a temperatura do banho térmico na Figura 2. Justifique sua resposta;
b) faça o esboço da Figura 3 e indique os pontos de fusão (PF) e de ebulição (PE) da solução diluída de poli(metacrilato de butila) em clorofórmio, a 100kPa;
c) justifique, com base na Equação 1, porque o processo de solidificação do clorofórmio é acompanhado de redução de volume.

Questão 8440

(EsPCEx - 2014)

Um átomo neutro do elemento químico genérico A, ao perder 2 elétrons forma um cátion bivalente, contendo 36 elétrons. O número atômico deste átomo A é