ITA 2023

Questão 73702

(AFA - 2023)

Seja a função real f definida por . As raízes de f são números reais a, b e c com . Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

(  )  

(  ) Se , então  não está definido.

(  ) Existe um único  tal que 

Sobre as proposições, tem-se que

Questão 73703

(AFA - 2023)

Uma determinada loja pratica seus preços em reais (R$), para a venda do quilograma (Kg) de aço de acordo com a seguinte tabela:

Observe que, à medida em que a quantidade de aço, em quilograma, aumenta, o valor, em reais, por quilograma, que excede a faixa anterior fica mais barato.

Ou seja, um cliente que comprar 600 Kg de aço pagará o seguinte valor:

A lei da função que associa o valor total de uma compra (V), em reais, com a quantidade comprada (Q) para compras acima de 1000 Kg é

Questão 73704

(AFA - 2023)

Os ângulos  e  satisfazem a equação  , com  e .

Analise e classifique corretamente cada uma das proposições abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

(  )  satisfazem a equação.

(  ) A igualdade é verdadeira se .

(  ) A igualdade é verdadeira somente se  e .

Sobre as proposições, tem-se que

Questão 73705

(AFA - 2023)

TEXTO I 

Carta

Nela [terra], até agora, não pudemos saber que haja ouro, nem prata, nem coisa alguma de metal ou ferro; nem lho vimos. Porém a terra em si é de muito bons ares, assim frios e temperados, como os de Entre Douro e Minho, porque neste tempo de agora os achávamos como os de lá. As águas são muitas; infindas. E em tal maneira é graciosa que, querendo-a aproveitar, dar-se-á nela tudo, por bem das águas que tem. Porém o melhor fruto, que nela se pode fazer, me parece que será salvar esta gente. E esta deve ser a principal semente que Vossa Alteza em ela deve lançar. E que aí não houvesse mais que ter aqui esta pousada para esta navegação de Calecute, bastaria. Quando mais disposição para se nela cumprir e fazer o que Vossa Alteza tanto deseja, a saber, acrescentamento da nossa santa fé.

(CAMINHA, Pero Vaz de. “Carta”. In: PEREIRA, Paulo Roberto Dias. (Org.) Os três únicos testemunhos do descobrimento do Brasil. Rio de Janeiro: Lacerda Ed., 1999, p. 58.)

TEXTO II 

Canção do exílio

(Gonçalves Dias)

Minha terra tem palmeiras,
Onde canta o Sabiá;
As aves, que aqui gorjeiam,
Não gorjeiam como lá.

Nosso céu tem mais estrelas,
Nossas várzeas têm mais flores,
Nossos bosques têm mais vida,
Nossa vida mais amores.

Em cismar, sozinho, à noite,
Mais prazer encontro eu lá;
Minha terra tem palmeiras,
Onde canta o Sabiá.

Minha terra tem primores,
Que tais não encontro eu cá;
Em cismar – sozinho, à noite –
Mais prazer encontro eu lá;
Minha terra tem palmeiras,
Onde canta o Sabiá.

Não permita Deus que eu morra
Sem que eu volte para lá;
Sem que desfrute os primores
Que não encontro por cá;
Sem qu’inda aviste as palmeiras,
Onde canta o Sabiá.

Coimbra, julho de 1843

(BARBOSA, Frederico (Org.). Clássicos da poesia brasileira – antologia da poesia brasileira anterior ao Modernismo. São Paulo: O Estado de São Paulo/Klick Editora, 1997, p. 66-67.)

TEXTO III

A Pátria

Ama, com fé e orgulho, a terra em que nasceste!
Criança! não verás nenhum país como este!
Olha que céu! que mar! que rios! que floresta!
A Natureza, aqui, perpetuamente em festa,
É um seio de mãe a transbordar carinhos.
Vê que vida há no chão! vê que vida há nos ninhos,
Que se balançam no ar, entre os ramos inquietos!
Vê que luz, que calor, que multidão de insetos!
Vê que grande extensão de matas, onde impera
Fecunda e luminosa, a eterna primavera!
 

Boa terra! jamais negou a quem trabalha
o pão que mata a fome, o teto que agasalha...

Quem com o seu suor a fecunda e umedece,
Vê pago o seu esforço, e é feliz, e enriquece!

Criança! não verás país nenhum como este:
Imita na grandeza a terra em que nasceste!

(BILAC, Olavo. Poesias infantis. Rio de Janeiro, Minas, São Paulo: Francisco Alves & Cia,1904, p. 114-115.)

TEXTO IV

Canção do expedicionário

(Guilherme de Almeida)

Você sabe de onde eu venho?
Venho do morro, do Engenho,
Das selvas, dos cafezais,
Da boa terra do coco,
Da choupana onde um é pouco
Dois é bom, três é demais,
Venho das praias sedosas,
Das montanhas alterosas,
Dos pampas, do seringal,
Das margens crespas dos rios,
Dos verdes mares bravios
Da minha terra natal.

Por mais terras que eu percorra,
Não permita Deus que eu morra
Sem que volte para lá;
Sem que leve por divisa
Esse “V” que simboliza
A vitória que virá:
Nossa vitória final,
Que é a mira do meu fuzil,
A ração do meu bornal,
A água do meu cantil,
As asas do meu ideal,
A glória do meu Brasil.

Você sabe de onde eu venho?
É de uma Pátria que eu tenho
No bojo do meu violão;
Que de viver em meu peito
Foi até tomando jeito
De um enorme coração.
Deixei lá atrás meu terreiro,
Meu limão, meu limoeiro,
Meu pé de jacarandá,
Minha casa pequenina
Lá no alto da colina
Onde canta o sabiá.
/.../

(POLÍCIA MILITAR DO DISTRITO FEDERAL. Departamento de Educação e Cultura. Disponível em https://dec.pm.df.gov.br/images/pdf/Hinos_e_Cancoes_Militares _-_reduzido.pdf. Acesso em 24/03/2022.)

TEXTO V

TEXTO VI

Com base nos textos contidos nesta prova, bem como no seu conhecimento de mundo, escreva um texto dissertativoargumentativo, em prosa, adequado para a seguinte situação comunicativa:

Participação em um concurso de redação destinado a estudantes do Ensino Médio, cujo tema é:

200 anos de Independência do Brasil

Instruções:

• Considere os textos desta prova como motivadores e fonte de dados. Não os copie, sob pena de ter a redação zerada.
• A redação deverá conter no mínimo 100 (cem) palavras, considerando-se palavras todas aquelas pertencentes às classes gramaticais da Língua Portuguesa.
• Recomenda-se que a redação seja escrita em letra cursiva legível. Caso seja utilizada letra de forma (caixa alta), as letras maiúsculas deverão receber o devido realce. 
• Utilize caneta de tinta preta ou azul.  
• Dê um título à redação.
• Não assine a folha de redação.

Questão 73706

(AFA - 2023)

O gráfico abaixo representa a função real , em que  e , e é o número de Eüler e a reta tracejada é a assíntota ao gráfico de f.

Considere que f é invertível e que ℓ𝑛 corresponde ao logaritmo na base e.

A função inversa de f, denotada por  , é

Questão 73707

(AFA - 2023)

Considere um tronco de pirâmide obtido de uma pirâmide quadrangular regular. Por esse tronco, passa-se um plano  paralelo às bases gerando um quadrilátero de área x cm² , tal que:

• a razão entre a distância da base menor do tronco ao plano  e a distância do plano  à base maior do tronco é igual a   ;
• a área da base maior do tronco mede 441 cm² ; e
• a área da base menor do tronco mede 64 cm² .

A área x do quadrilátero, em cm² , é igual a

Questão 73708

(AFA - 2023)

O mostruário de equipamento para treinamento físico esportivo, do catálogo online, de certa loja especializada, está organizado de maneira que os 99 itens disponíveis correspondem às modalidades para ou academias tradicionais ou aquelas da linha cross fit. Além disso, cada uma dessas modalidades se subdivide em ou artigos importados ou artigos nacionais, os quais podem ser para o sexo ou masculino ou feminino. O controle dos itens fica assim dividido:

• o número de itens importados para o sexo masculino da linha para academia tradicional é a metade daqueles da mesma linha e sexo, porém, nacionais;
• o número de itens do sexo masculino, importados e para academia tradicional é igual ao de nacionais, do mesmo sexo, para cross fit;
• o número de itens femininos para cross fit importados e nacionais é igual;
• o número de itens para academia tradicional, femininos e importados é o triplo daqueles importados, de mesmo sexo da linha cross fit;
• o número de itens que se destinam a academia tradicional, que são nacionais para o sexo feminino é a metade daqueles da mesma linha e sexo, mas importados;
• 50 itens são nacionais;
• 52 itens destinados ao sexo feminino; e
• 33 itens para a modalidade de cross fit.

Um item é escolhido aleatoriamente.

A probabilidade de ele ser importado, para o sexo masculino, na modalidade de cross fit, em relação ao total de itens importados é

Questão 73709

(AFA - 2023)

Um painel de luzes foi instalado no jardim de um condomínio e chamou a atenção de um jovem morador que, curioso, pegou o controle remoto para verificar as possibilidades de organização da iluminação. No controle, é possível escolher entre: cores primárias, intensidade e feixe de luz, como indica a figura abaixo.

• Cores primárias: Acionando um único botão entre amarelo, vermelho ou azul.
• Intensidade: Acionando um único botão entre fraca, moderada ou intensa.
• Feixe de luz: Acionando um único botão entre contínuo ou intermitente.

Há, também, a possibilidade de acionar apenas um botão, não acionando os demais botões:

• com a letra B para não emissão de luz; ou
• com a letra W para que seja emitida uma luz prateada.

O jovem morador fez um teste com os botões e percebeu que poderiam ser acionados, também, dois dos botões de cores primárias para se obter cores secundárias, ampliando-se as possibilidades de organização da iluminação.

O número total dessas possibilidades de iluminação é igual a

Questão 73710

(AFA - 2023)

A análise dos dados financeiros mensais de uma indústria de bens duráveis indicou que:

SITUAÇÃO 1: Os impostos e taxas a pagar na produção dos bens dessa indústria podem ser modelados, em reais (R$), em função da quantidade de matéria prima necessária para a produção, em toneladas (ton), por uma linha reta.

SITUAÇÃO 2: Os impostos e taxas a pagar pela venda dos bens dessa indústria podem ser modelados, em reais (R$), em função da quantidade de matéria prima usada na produção, em toneladas (ton), por uma linha parabólica.

O desenho a seguir indica a análise dos dados para o mês de maio de 2022 no qual se vê que há dois pontos de igualdade entre as duas situações: um para a produção e venda de 10 ton com pagamento de R$ 16800,00 em impostos e taxas e o outro na produção e venda de 110 ton, maior quantidade que a indústria tem a capacidade de produzir por mês.

O valor máximo em impostos e taxas pagos na situação 2 é um número, em reais, do intervalo

Questão 73711

(AFA - 2023)

Nas questões de Física, quando necessário, utilize:

• aceleração da gravidade: 
• 
• 
• calor específico da água: 
• calor latente de fusão do gelo: 
• temperatura de fusão do gelo: 
• densidade do gelo:
• densidade da água: 

Duas partículas, A e B, se movem, em sentidos opostos, em uma mesma trajetória.

No instante , a partícula A inicia do repouso e da origem dos espaços um movimento uniformemente variado, e a partícula B passa pela posição 3,0 m com velocidade constante, permanecendo em movimento uniforme.

No instante , as duas partículas, A e B, se encontram, tendo a partícula B percorrido uma distância igual a duas vezes a distância percorrida pela partícula A, conforme indica figura a seguir:

Nessas condições, a velocidade da partícula A, em m/s, no momento em que as partículas se encontram, é igual a