Questão 60

AFA 2015

Física

(AFA - 2015) Em um chuveiro elétrico, submetido a uma tensão elétrica constante de 110 V, são dispostas quatro resistências ôhmicas, conforme figura abaixo.

Faz-se passar pelas resistências um fluxo de água, a uma mesma temperatura, com uma vazão constante de 1,32 litros por minuto.

Considere que a água tenha densidade de 1,0 g/cm3 e calor específico de 1,0 cal/goC, que 1 cal = 4 J e que toda energia elétrica fornecida ao chuveiro seja convertida em calor para aquecer, homogeneamente, a água.

Nessas condições, a variação de temperatura da água, em oC, ao passar pelas resistências é

Gabarito:

Resolução:

Notem primeiramente que as duas resistências do lado direito do desenho não interferem na nossa resolução, pois toda corrente passa pelo fio que não tem resistência, como explicitado na imagem:

Isso porque a corrente sempre passará em maior quantidade onde tem menor resistência, ou seja se a corrente tem um caminho onde não há nenhuma resistência e um caminho com resistência ela sempre irá """" escolher"""" o caminho de menor resistência, com isso o resultado final do nosso problema fica resumido nas duas resistências da parte de cima como mostra o desenho, ficando assim nosso circuito:

Fazendo a resistência equivalente temos:

$frac{1}{Req}=frac{1}{11}+frac{1}{11}Rightarrow frac{1}{Req} ightarrow frac{2}{11}Rightarrow Req=5,5Omega$

Sabemos que a potência pode ser escrito da seguinte formula:

$P=frac{V^2}{R}Rightarrow P=frac{110^2}{5,5}Rightarrow P=2200 W$

Lembrando que você pode primeiro achar a corrente e depois jogar na formula de $P=Vcdot i$ no final dá a mesma coisa

Sabemos também que potência pode ser escrita da seguinte maneira:

$P=frac{Energia}{Delta t}Rightarrow P=frac{Q}{Delta t}Rightarrow P=frac{m.c. Delta T}{Delta t}$

Sabendo pela densidade da água que $d=frac{m}{V}Rightarrow m=d.V$ sendo a densidade da água igual a 1 temos que: $m=V$ e o enunciado nos deu a vazão de água ou seja o tanto de litros por minutos de água que flui pelo chuveiro, 1,32L/min =1,32 Kg/min, note que pela formula o $frac {m}{Delta t}$ é exatamente a vazão que foi dada.Porém para converter para a unidade de SI devemos colocar em segundos e a massa em gramas então essa vazão fica $frac {1,32.10^3}{60}$ assim temos a vazão dada por gramas por segundos, colocando na formula temos:

$2200=frac{(1,32.10^3).4. Delta T}{60}$

$Delta T=frac{2200cdot 60}{(1,32cdot 10^3)cdot 4}=frac{1,32cdot 10^5}{5,28cdot 10^3}$

$Delta T=25 ^o C$

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