Questão 63

AFA 2015

Física

(AFA - 2015)

A figura a seguir representa um dispositivo usado para medir a velocidade angular $omega$ de uma roda, constituída de material eletricamente isolante.

Este dispositivo é constituído por uma espira condutora de área 0,5 $m^{2}$ e imersa dentro de um campo magnético uniforme de intensidade 1,0 T. A espira gira devido ao contato da polia P com a roda em que se deseja medir a velocidade angular $omega$ . A espira é ligada a um voltímetro ideal V que indica, em cada instante t, a voltagem nos terminais dela.

Considerando que não há deslizamento entre a roda e a polia P e sabendo-se que o voltímetro indica uma tensão eficaz igual a 10 V e que a razão entre o raio da roda (R) e o raio (r) da polia é $frac{R}{r}=sqrt{2}$ pode-se afirmar que $omega$ em rad/s, é igual a

Gabarito:

Resolução:

A tensão eficaz e calculada da seguinte maneira:

$V_{eficaz}= frac{V_{max}}{sqrt{2}} Rightarrow V=10. sqrt{2}$

Como sabemos que a tensão em uma espira que gira pode ser calculada da seguinte maneira:

$V_{max}=Ba cdot omegaRightarrow V_{max}=1.0,5 cdot omega=frac{omega}{2}$

Substituindo na primeira formula temos, sabendo que essa veloicdade angular é o da espira que tem a mesma rotação da polia logo:

$frac{omega_{polia}}{2}=10 sqrt{2}Rightarrow omega_{polia}=20 sqrt{2}$

Porém essa é a rotação da espira, a rotação do eixo pode ser calculado pela seguinte maneira, sabendo que por transmissão a velocidade linear no ponto P é igual a velocidade linear da roda:

$V_{roda}=V_PRightarrow omega_{roda}.R_{roda}=omega_{polia}.R_{polia}Rightarrow omega_{roda}=omega_{polia}. frac{R_{polia}}{R_{roda}} (I)$

Sabendo que pelo enunciado:

$frac{R_{roda}}{R_{polia}}= sqrt{2}Rightarrow frac{R_{polia}}{R_{roda}}= frac{1}{sqrt{2}}$

Substituindo essa relação acima e o Wpolia encontrado acima na equação (I) temos:

$omega_{roda}=20 sqrt{2} frac{1}{sqrt{2}}Rightarrow omega_{roda}=20 rpm$

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