Questão 22434

ESCOLA NAVAL 2016

Matemática

(Esc. Naval 2016)

Considere os itens abaixo.

I - O intervalo fechado $A$ é o menor intervalo que contém todos os valores possíveis para $||vec{u}+vec{v}||$ , com $||vec{u}|| =3$ e $||vec{v}|| =4$ .

II - O conjunto $B$ representa o domínio da função $y = ln(x^2 + x - 12)$ .

III - O conjunto $C$ é dado pela imagem da função

De acordo com as informações acima, o conjunto correspondente a $(A-B)cap C$ é:

Gabarito:

Resolução:

$\\ I. ext{ Da desigualdade triangular, temos que:} \\ |left | vec{u} ight |-left | vec{v} ight ||leqleft | vec{u}+vec{v} ight |leq left | vec{u} ight |+left | vec{v} ight |;;Rightarrow;;|3-4|leqleft | vec{u}+vec{v} ight |leq3+4;;Rightarrow;;1leqleft | vec{u}+vec{v} ight |leq7;; herefore;;oxed{A=[1,7]}\\ II. ext{ Para o domínio, basta fazer a condição de existência do logaritmando:} \\ x^2+x-12>0;;Rightarrow;;x<-4 ext{ ou } x>3;; herefore;;oxed{B=(-infty,-4)cup(3,infty)}\\ III. ext{ A imagem da função } arctg ext{ é:} \\ oxed{C=]-frac{pi}{2},frac{pi}{2}[}\\$

$\\ ext{Portanto, segue que:} \\ (A-B)=[1,3]\\ herefore;;(A-B)cap C=[1,frac{pi}{2}[$

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