Questão 24386

ESCOLA NAVAL 2016

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2016)

Um cilindro circular reto tem área total A, raio de base R e altura h. Se o volume máximo desse cilindro é expresso por um número real m e a função f da variável real x é definida por pode-se dizer que f(m)

Gabarito:

Resolução:

$\\ ext{Area das bases: } S=pi R^2\\ ext{Area lateral: } A_L=2pi Rh=A-2pi R^2\\ ext{Volume: } V=Scdot h=pi R^2h\\ ext{Um cilindro de volume máximo é aquele que possui o diâmetro igual à altura, logo: } h=2R\\ ext{Assim, segue que, da área lateral: } 2pi Rh=A-2pi R^2Rightarrow 4pi R^2=A-2pi R^2Rightarrow R^2=frac{A}{6pi}\\ ext{Ainda, para o volume máximo, vem que: } m=pi R^2cdot2R=2pi R^3$

$\\ ext{Fazendo } f(m) ext{, temos:} \\ f(m)=1+(2pi m^2)^{frac{1}{3}}=1+(2pi cdot 4pi^2R^6)^{frac{1}{3}}=1+2pi R^2=1+frac{A}{3}=frac{1}{3}(A+3)$

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