Questão 7346

ESCOLA NAVAL 2016

Matemática

(G1 - col. naval 2016) O conjunto solução da equação em $mathbb{R}$ , conjunto dos números reais, é

$mathbb{R}$ ,

[-1, [,

$mathbb{R}$ - [-1, [,

[0, [

[-1/2, [

Gabarito:

[-1/2, [

Resolução:

$\\ ext{Condições de existência iniciais:} \\ (i);x+1geq0;;Rightarrow;;xgeq-1\\ (ii);4x^2+4x+1geq0;;Rightarrow;;(2x+1)^2geq0,;forall xinmathbb{R}\\ (iii);x^2+sqrt{4x^2+4x+1}geq0,;forall xinmathbb{R}, ext{ pois } x^2geq0,;forall xinmathbb{R}\\ herefore;;xgeq-1\\ ext{Resolvendo a equação:} \\ (x+1)^2=x^2+sqrt{(2x+1)^2};;Rightarrow;;x^2+2x+1=x^2+|2x+1|;;Rightarrow;;2x+1=|2x+1|\\$

$\\ ext{Nova condição de existência: } 2x+1geq0;;Rightarrow;;xgeq-frac{1}{2}\\ ext{Logo:} \\ I.;;2x+1=2x+1,;forall xinmathbb{R}\\ II.;;2x+1=-2x-1;;Rightarrow;;4x=-2;;Rightarrow;;x=-frac{1}{2}\\ herefore;;oxed{xgeq-frac{1}{2};;Leftrightarrow;;xin[-frac{1}{2},infty[}$

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