Questão 6

FUVEST 2004

Matemática

(FUVEST - 2004 - 2ª fase - Questão 6) A figura abaixo representa duas polias circulares C₁ e C₂ de raios R₁ = 4 cm R₂ = 1 cm , apoiadas em uma superfície plana em P₁ e P₂ , respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-se que a distância entre os pontos P₁ e P₂ é $3sqrt{3}$ cm, determinar o comprimento da correia.

Gabarito:

Resolução:

Temos que o comprimento L é dado por:

$L = frac{360 - heta}{360 }.2 pi . 4 + frac{ heta}{360} . 2 pi . 1 + 2. 3 . sqrt{3}$

Como também, temos que:

$t(frac{ heta}{2}) = frac{3sqrt{3}}{3} = sqrt{3 }$

então o ângulo está entre 0 e 180° .

Portanto:

$frac{ heta}{2} = 60 \ \ heta = 120 \ \$

Voltando na equação de L, temos:

$\ L = frac{360 - 12o}{360 }.2 pi . 4 + frac{120}{360} . 2 pi . 1 + 2. 3 . sqrt{3} = 6(pi + sqrt{3})$

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