Questão 23

FUVEST 2004

Matemática

(FUVEST - 2004 - 1a fase)

Em uma semi-circunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo AĈB intercepta a semi-circunferência.

O comprimento da corda $overline{AD}$ é:

$Rsqrt{2-sqrt3}$

$Rsqrt{sqrt3-sqrt2}$

$Rsqrt{sqrt2-1}$

$Rsqrt{sqrt3-1}$

$Rsqrt{3-sqrt2}$

Gabarito:

$Rsqrt{2-sqrt3}$

Resolução:

Temos que o ângulo em c é 30°, portanto, temos:

$\ (AD)^{2} = r^{2} + r^{2} -2r.r.cos(30) \ \ AD^{2} = 2r^{2} - 2r^{2} . frac{sqrt{3}}{2} \ \ AD^{2} = r^{2}. (2-sqrt{3}) \ \ AD = r . sqrt{2-sqrt{3}}$

Gabarito: A

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